精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知a,b,c∈N*,方程ax2+bx+c=0在区间(-1,0)上有两个不同的实根,求a+b+c的最小值.
设x1和x2方程ax2+bx+c=0有两个相异根,由a,b,c∈N*
两个根都在区间(-1,0)上,
可得函数f(x)=ax2+bx+c在区间(-1,0)上与x轴有两个不同的交点,
故有f(-1)=a+c-b>0,且f(0)=c>0,且△=b2-4ac>0,
x1+x2=-
b
a
∈(-2,0),且x1•x2=
c
a
∈(0,1).
故c的最小值为1,故有
a+1>b
a>c=1
b2>4a

当a=2时,正整数b不存在;当a=3时,正整数b不存在;
当a=4时,正整数b不存在;当a=5时,存在正整数b=5.
综上可得,c的最小值为1,a的最小值为5,b的最小值为5,
故a+b+c的最小值为1+5+5=11.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知0<a<1,则函数y=a|x|-|logax|的零点的个数为(  )
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知关于x的方程|x2-6x+5|=a有四个不相等的实数根,则a的取值范围是______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设函数f(x)=
1
x
,g(x)=-x2+bx.若y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是(  )
A.x1+x2>0,y1+y2>0B.x1+x2>0,y1+y2<0
C.x1+x2<0,y1+y2>0D.x1+x2<0,y1+y2<0

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设函数f(x)=
2-x,x<1
log4x,x>1
,满足f(x)=
1
4
的x的值为______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

f(x)=
2-x
log81x
x∈(-∞,1]
x∈(1,+∞)
,则满足f(x)=
1
4
的x的值为______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数f(x)=ax+
1
x+b
+
1
x+b+1
+
1
x+b+2
,其中a≠0
,下列四个叙述中正确的是(  )
A.当a>0时,函数f(x)有且只有四个零点
B.当a<0时,函数f(x)有且只有四个零点
C.当b>0时,函数f(x)有且只有四个零点
D.当b<0时,函数f(x)有且只有四个零点

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

某市某家电制造集团在家电下乡运输中不断优化方案使运输效率(单位时间的运输量)逐步提高,则下列图中能反映实际的运输量Q随时间t变化的是(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数f(x)=lnx+2x-6所在的区间是(  )
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(e,3)

查看答案和解析>>

同步练习册答案