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    设函数f(x)=
    1
    x
    ，g（x）=-x2+bx．若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B（x2，y2），则下列判断正确的是（　　）
    A．x1+x2＞0，y1+y2＞0B．x1+x2＞0，y1+y2＜0
    C．x1+x2＜0，y1+y2＞0D．x1+x2＜0，y1+y2＜0
    设F（x）=x3-bx2+1，则方程F（x）=0与f（x）=g（x）同解，故其有且仅有两个不同零点x1，x2．
    由F'（x）=0得x=0或x=
    2
    3
    b    ．这样，必须且只须F（0）=0或F(
    2
    3
    b)=0    ，
    因为F（0）=1，故必有F(
    2
    3
    b)=0    由此得b=
    3
    2
    32
    ．不妨设x1＜x2，则x2=
    2
    3
    b=
    32
    ．所以F(x)=(x-x1)(x-
    32
    )2    ，
    比较系数得-x1
    34
    =1    ，故x1=-
    1
    2
    32
    .x1+x2=
    1
    2
    32
    ＞0    ，
    由此知y1+y2=
    1
    x1
    +
    1
    x2
    =
    x1+x2
    x1x2
    ＜0    ，
    故选B．
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    若定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+2），且f（1）=0，则f（x）在区间（0，5]上具有零点的最少个数是（　　）
    A．5B．4C．3D．2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数f(x)=(
    1
    2
    )|x-1|    +2cosπx（-2≤x≤4）的所有零点之和等于（　　）
    A．2B．4C．6D．8

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    对a，b∈R，定义：min{a，b}=
    aa＜b
    ba≥b
    ，设函数f（x）=min{（x-1）2，|x+1|}，x∈D=[-3，3]
    （1）求f（-2），f（3）的值；
    （2）在平面直角坐标系内作出该函数的大致图象；
    （3）就k的值讨论关于x的方程f（x）=k解的个数情况．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f（x）=x2+bx+c，且f（1）=-
    1
    2
    ．
    （1）求证：函数f（x）有两个零点．
    （2）设x1、x2是函数f（x）的两个零点，求|x1-x2|的取值范围．
    （3）求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    方程lgx-sinx=0根的个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知a，b，c∈N*，方程ax2+bx+c=0在区间（-1，0）上有两个不同的实根，求a+b+c的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）在（0，+∞）上是减函数，且2是函数f（x）的一个零点，则满足xf（x）＞0的x的取值范围是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）且f（1）=-
    a
    2
    ．
    （1）求证：函数f（x）有两个零点；
    （2）设x1，x2是函数的两个零点，求|x1-x2|的取值范围．

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