Question

5．已知（x²-$\frac{1}{x}$）${\;}^{{n}^{\;}}$展开式的所有项的二项式系数和为32，则展开式中x⁴项的系数为10．

Answer 1

分析 由题意可得：2ⁿ=32，解得n．再利用二项式定理的通项公式即可得出．

解答 解：由题意可得：2ⁿ=32，解得n=5．
∴T_r+1=${∁}_{5}^{r}$（x²）^5-r$（-\frac{1}{x}）^{r}$=（-1）^r${∁}_{5}^{r}$x^10-3r，
令10-3r=4，解得r=2．
∴展开式中x⁴项的系数为$（-1）^{2}{∁}_{5}^{2}$=10．
故答案为：10．

点评 本题考查了二项式定理的应用、考查了推理能力与计算能力，属于基础题．