Question

15．双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1的实轴长是4，离心率的值是$\frac{\sqrt{5}}{2}$，焦点到渐近线的距离是1．

Answer 1

分析 求出双曲线的a，b，c，可得实轴长2a，离心率，运用点到直线的距离公式可得焦点到渐近线的距离．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1的a=2，b=1，c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
可得实轴长2a=4，e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x，
可得焦点（$\sqrt{5}$，0）到渐近线的距离为d=$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{1+4}}$=1．
故答案为：4，$\frac{\sqrt{5}}{2}$，1．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，主要是实轴长和离心率，及渐近线方程，考查点到直线的距离公式的运用，属于基础题．