若{an}是等差数列.首项a1＞0.a2016+a2017＞0.a2016．a2017＜0.则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是( )A．4031B．4033C．4034D．4032 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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3．若{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，a₂₀₁₆+a₂₀₁₇＞0，a₂₀₁₆．a₂₀₁₇＜0，则使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n是（　　）

A．

4031

B．

4033

C．

4034

D．

4032

分析 {a_n}是等差数列，首项a₁＞0，a₂₀₁₆+a₂₀₁₇＞0，a₂₀₁₆．a₂₀₁₇＜0，可得：a₂₀₁₆，＞0，a₂₀₁₇＜0，公差d＜0．再利用等差数列的前n项和公式及其性质即可得出．

解答解：∵{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，a₂₀₁₆+a₂₀₁₇＞0，a₂₀₁₆．a₂₀₁₇＜0，
∴a₂₀₁₆＞0，a₂₀₁₇＜0，公差d＜0．
∴S₄₀₃₂=$\frac{4032（{a}_{1}+{a}_{4032}）}{2}$=2016（a₂₀₁₆+a₂₀₁₇）＞0，
S₄₀₃₃=$\frac{4033（{a}_{1}+{a}_{4033}）}{2}$=4033a₂₀₁₇＜0．
使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n是4032．
故选：D．

点评本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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A．

$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{16}=1$

B．

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C．

$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$