Question

8．抛物线y²=ax的焦点恰好为双曲线x²-y²=2的右焦点，则a=8．

Answer 1

分析 求得双曲线的c=2，可得右焦点坐标，求出抛物线的焦点，可得a的方程，解方程可得．

解答 解：双曲线x²-y²=2即为$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，
可得c=$\sqrt{2+2}$=2，
即有右焦点为（2，0），
由抛物线y²=ax的焦点为（$\frac{a}{4}$，0），
可得$\frac{a}{4}$=2，解得a=8．
故答案为：8．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点坐标的求法，同时考查抛物线的焦点坐标，属于基础题．