Question

6．已知点F（$\sqrt{5}$，0）是双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且点F到双曲线的渐近线的距离等于1，则此双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x．

Answer 1

分析 由题意可得c=$\sqrt{5}$，即a²+b²=5，求出双曲线的渐近线方程，运用点到直线的距离公式，求得b=1，解得a=2，进而得到渐近线方程．

解答 解：由题意可得c=$\sqrt{5}$，即a²+b²=5，
双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
由题意可得点F到双曲线的渐近线的距离为$\frac{\sqrt{5}b}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=b=1，
解得a=2，
则渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x．
故答案为：y=±$\frac{1}{2}$x．

点评 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用焦点到渐近线的距离以及双曲线的基本量的关系，考查运算能力，属于基础题．