Question

1．与椭圆$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1有相同的焦点，且经过点P（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）的双曲线的离心率为（　　）

• A． 3
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{2}$

Answer 1

分析 求得椭圆的焦点，设双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，设c=$\sqrt{3}$，即a²+b²=3，又点P（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）在双曲线上，代入P的坐标，解方程可得a，b，可得c，由离心率公式可得所求值．

解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的焦点为（±$\sqrt{3}$，0），
设双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，
设c=$\sqrt{3}$，即a²+b²=3，
又点P（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）在双曲线上，可得：
$\frac{2}{{a}^{2}}$-$\frac{2}{{b}^{2}}$=1，
解得a=1，b=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
可得离心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用椭圆的焦点和点满足双曲线的方程，考查运算能力，属于基础题．