Question

9．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程为y=-$\sqrt{2}$x，则该双曲线的离心率为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$
• C． 3
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 求出双曲线的渐近线方程y=±$\frac{b}{a}$x，由题意可得b=$\sqrt{2}$a，运用a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
一条渐近线的方程为$y=-\sqrt{2}x$，可得b=$\sqrt{2}$a，
即有c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{3}$a，
可得e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用渐近线方程和a，b，c的关系，考查运算能力，属于基础题．