Question

4．椭圆经过$A（\sqrt{3}，-2）$，$B（-2\sqrt{3}，1）$，则该椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{15}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$．

Answer 1

分析 设椭圆的方程为mx²+ny²=1，（m＞0，n＞0．m≠n），把已知点的坐标代入方程，求解方程组得到m，n的值，则椭圆方程可求．

解答 解：设椭圆的方程为mx²+ny²=1，（m＞0，n＞0，m≠n），
∵椭圆经过两点$A（\sqrt{3}，-2）$，$B（-2\sqrt{3}，1）$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3m+4n=1}\\{12m+n=1}\end{array}\right.$，解得m=$\frac{1}{15}$，n=$\frac{1}{5}$，
∴椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{15}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{15}+\frac{{y}^{2}}{5}=1$．

点评 本题考查椭圆方程的求法，注意待定系数法的合理运用，是基础题．