Question

已知函数f（x）=ax+b，x∈（-1，1），其中常数a、b∈R，
（1）若a是从-2，0，2三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求函数y=f（x）为奇函数的概率；
（2）若a是从区间[-2，2]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，求函数y=f（x）有零点的概率．

Answer 1

考点：几何概型,等可能事件的概率

专题：概率与统计

分析：（1）由题意知是一个古典概型，可以列举法来解题，函数f（x）=ax+b，x∈[-1，1]为奇函数得到b=0，列举出基本事件，根据古典概型公式得到结果．
（2）由题意知是一个几何概型，试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|-2≤a≤2，0≤b≤2}，构成事件的区域为{（a，b）|a=b=0}∪{（a，b）|-2≤a≤2，0≤b≤2，a≠0且（a+b）（b-a）＜0}，求出面积，从而可得概率．

解答： 解：（1）由题意知是一个古典概型，可以列举法来解题，
函数f（x）=ax+b，x∈[-1，1]为奇函数，当且仅当?x∈[-1，1]，f（-x）=-f（x），即b=0，
基本事件共9个：（-2，0）、（-2，1）、（-2，2）、（0，0）、（0，1）、（0，2）、（2，0）、（2，1）、（2，2），
其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，
事件A即“函数y=f（x）为奇函数”，包含的基本事件有3个：（-2，0）、（0，0）、（2，0），
∴事件A发生的概率为

3

9

=

1

3

；
（2）由题意知是一个几何概型，
∵试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|-2≤a≤2，0≤b≤2}，区域面积为4×2=8，
构成事件的区域为{（a，b）|a=b=0}∪{（a，b）|-2≤a≤2，0≤b≤2，a≠0且（a+b）（b-a）＜0}，区域面积为

1

2

×4×2=4，
∴所求概率为

4

8

=

1

2

点评：本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，确定概率的类型是关键．