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    已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，CD⊥AB于点D，

    弦BE与CD、AC 分别交于点M、N，且MN = MC

     

    （1）求证：MN = MB；

    （2）求证：OC⊥MN。


     【解析】证明：（1）连结AE，BC，∵AB是圆O的直径，∴∠AEB=90°，∠ACB=90°∵MN=MC，∴∠MCN=∠MNC又∵∠ENA=∠MNC，∴∠ENA=∠MCN∴∠EAC=∠DCB，∵∠EAC=∠EBC，∴∠MBC=∠MCB，∴MB=MC∴MN=MB．           ………5分

    （2）设OC∩BE=F，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB

    由（Ⅰ）知，∠MBC=∠MCB，∴∠DBM=∠FCM．又∵∠DMB=∠FMC

    ∴∠MDB=∠MFC，即∠MFC=90°∴OC⊥MN．   …………10分


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    已知函数，．

    （Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；

    （Ⅱ）已知中的三个内角所对的边分别为，若锐角满足，且，，求的面积．

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     等腰Rt△ACB，AB=2，．以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥，D为圆锥底面一点，BD⊥CD，CH⊥AD于点H，M为AB中点，则当三棱锥C﹣HAM的体积最大时，CD的长为（　　）

    　

    A．

    B．

    C．

    D．

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    已知，，其中，函数的最小正周期为.

    (1)求的单调递增区间；

     (2)在中，角，，的对边分别为，，．且，，求角、、的大小．

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    下列函数中，在上单调递减，并且是偶函数的是

    A．       B．      C．      D．

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    若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为

    A．          B．         C．         D．

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    函数的零点个数为（  ）

        A．1                  B．2             C．3              D．4

     

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    已知函数，．

    （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）求函数的单调区间.

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