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    已知a、b、c∈R+,求证:.

    证明：不妨设a≥b≥c＞0,①

    则0＜b+c≤c+a≤a+b,从而有.②

    对①②应用排序原理,得

    ≥,③

    ≥.④

    ③+④,得2()≥=3.

    ∴(当且仅当a=b=c时等号成立).

    练习册系列答案
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    50、已知a，b，c∈R，证明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．

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    证明：
    （1）已知x，y都是正实数，求证：x3+y3≥x2y+xy2，
    （2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2 ≥ 
    13
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c∈R+且满足a+2b+3c=1，则
    1
    a
    +
    1
    2b
    +
    1
    3c
    的最小值为
    9
    9
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2≥
    1
    3
    ；
    （2）a，b，c为互不相等的正数，且abc=1，求证：
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ＞
    		a
    +
    		b
    +
    		c
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　　）

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