Question

6．化简求值：
（1）e^ln3+$log_{\sqrt{5}}^{25}$+${（0.125）^{-\frac{2}{3}}}$
（2）已知$\sqrt{a}$+$\frac{1}{{\sqrt{a}}}$=3，求a²+a^-2的值．

Answer 1

分析 （1）e^ln3=3，$log_{\sqrt{5}}^{25}$=$lo{g}_{{5}^{\frac{1}{2}}}{5}^{2}$=4，${（0.125）^{-\frac{2}{3}}}$=$[（\frac{1}{2}）^{3}]^{-\frac{2}{3}}$；
（2）利用完全平方公式可得．

解答 解：（1）e^ln3+$log_{\sqrt{5}}^{25}$+${（0.125）^{-\frac{2}{3}}}$
=3+4+$[（\frac{1}{2}）^{3}]^{-\frac{2}{3}}$
=3+4+4=11；
（2）∵$\sqrt{a}$+$\frac{1}{{\sqrt{a}}}$=3，
∴a+a^-1=（$\sqrt{a}$+$\frac{1}{{\sqrt{a}}}$）²-2=7，
a²+a^-2=（a+a^-1）²-2=47．

点评 本题考查了对数与指数的运算及整体思想的应用，属于基础题．