Question

1．不查表求下列各式的值：
（1）sin$\frac{19π}{12}$；
（2）sin75°．

Answer 1

分析 利用诱导公式，两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可化简求值得解．

解答 解：（1）sin$\frac{19π}{12}$=sin（π+$\frac{7π}{12}$）=-sin（$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{3}$）=-sin$\frac{π}{4}$cos$\frac{π}{3}$-cos$\frac{π}{4}$sin$\frac{π}{3}$=-$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$；
（2）sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$．

点评 本题主要考查了诱导公式，两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．