国家新闻出版广电总局电视剧管理司针对部分抗战题材电视剧存在的过度娱乐化现象.决定对各卫视电视剧黄金档已预播的抗战剧进行重审．已知全国现阶段安排预播的抗战剧共18部.其中“偶像类 .“谍战类 .“武侠类 .“爱情类 .“纪实类等五类具体部数如下表:类别偶像类谍战类武侠类爱情类纪实类部数53532(Ⅰ)若从中任意抽取2部.求所抽取的2部为同一类别抗战剧的概� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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11．国家新闻出版广电总局电视剧管理司针对部分抗战题材电视剧存在的过度娱乐化现象，决定对各卫视电视剧黄金档已预播的抗战剧进行重审．已知全国现阶段安排预播的抗战剧共18部，其中“偶像类”、“谍战类”、“武侠类”、“爱情类”、“纪实类”等五类具体部数如下表：

类别	偶像类	谍战类	武侠类	爱情类	纪实类
部数	5	3	5	3	2

（Ⅰ）若从中任意抽取2部，求所抽取的2部为同一类别抗战剧的概率；
（Ⅱ）若从中任意抽取2部，记其中“谍战类”抗战剧的部数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

分析（Ⅰ）设“从中任意抽取2部为同一类别抗战剧”为事件A，然后直接利用古典概型求解概率即可．
（Ⅱ）依题意知，ξ的所有可能取值为：0，1，2，求出概率，得到ξ的分布列，然后求解期望．

解答（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设“从中任意抽取2部为同一类别抗战剧”为事件A，则$P（A）=\frac{C_5^2+C_3^2+C_5^2+C_3^2+C_2^2}{{C_{18}^2}}=\frac{3}{17}$． …（5分）
（Ⅱ）依题意知，ξ的所有可能取值为：0，1，2，
且$P（ξ=0）=\frac{{C_{15}^2}}{{C_{18}^2}}=\frac{105}{153}=\frac{35}{51}$，…（6分）
$P（ξ=1）=\frac{{C_{15}^1C_3^1}}{{C_{18}^2}}=\frac{45}{153}=\frac{5}{17}$，…（7分）
$P（ξ=2）=\frac{{C_{15}^0C_3^2}}{{C_{18}^2}}=\frac{3}{153}=\frac{1}{51}$． …（8分）
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
p	$\frac{35}{51}$	$\frac{5}{17}$	$\frac{1}{51}$

…（10分）
ξ的期望值为：$Eξ=0•\frac{35}{51}+1•\frac{5}{17}+2•\frac{1}{51}=\frac{17}{51}=\frac{1}{3}$． …（12分）

点评本题考查感到高兴的概率的求法，离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．

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