Question

已知向量

a

=(1，-2)，

b

=(2，3)．
（1）若(3

a

-

b

)∥(

a

+k

b

)，求k的值；
（2）若

a

⊥(m

a

-

b

)，求m的值．

Answer 1

分析：（1）根据所给的向量的坐标，表示出已知平行的向量的坐标，根据两个向量平行的条件，写出关于k的等式，解方程即可．
（2）根据所给的向量，表示出要证明垂直的两个向量的坐标，根据两个向量垂直，得到数量积等于0，得到关于m的等式，解方程即可．

解答：解：（1）∵

a

=(1，-2)，

b

=(2，3)，
∴3

a

-

b

=3(1，-2)-(2，3)=(1，-9)，

a

+k

b

=(1，-2)+k(2，3)=(1+2k，-2+3k)．
∵(3

a

-

b

)∥(

a

+k

b

)，∴-9（1+2k）=-2+3k，∴k=-

1

3

．
（2）∵m

a

-

b

=(m-2，-2m-3)，由

a

⊥(m

a

-

b

)，
得1×（m-2）-2×（-2m-3）=0，∴m=-

4

5

．

点评：本题考查平面向量判断平行和垂直关系，本题解题的关键是根据向量平行和垂直的充要条件，写出关于字母系数的关系式，本题是一个中档题目．