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    如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，AA1=数学公式，点D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，求：
    （1）该直三棱柱的侧面积；
    （2）异面直线DE与A1B1所成的角的大小．

    解：（1）∵，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，
    ∴AB=2，AC=，
    ∴S侧=（AB+AC+BC）AA1=；
    （2）∵AB∥A1B1，
    ∴∠ADE就是异面直线DE与A1B1所成的角，
    ∵∠ADE=∠ABC=60°，
    ∴异面直线DE与A1B1所成的角为60°．
    分析：（1）根据题意求出AC、AB的长，然后利用直三棱柱的侧面展开图是矩形，并且该矩形的长为△ABC的周长，宽为三棱柱的高，即可求得结果；
    （2）根据异面直线所成的角的定义，找出异面直线DE与A1B1所成的角，然后解三角形即可求得结果．
    点评：本题考查柱体的侧面积，一般利用侧面展开图求解，以及异面直线所成的角，平移法是解决异面直线所成的角的注意方法，体现了转化的数学思想方法，属基础题．
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    精英家教网如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分别是棱CC1、AB中点．
    （Ⅰ）求证：CF⊥BB1；
    （Ⅱ）求四棱锥A-ECBB1的体积；
    （Ⅲ）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC=BC=2，AA1=4．
    （1）求证：CF⊥平面ABB1；
    （2）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；
    （3）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A-EB1-B的大小是45°，若存在，求CE
    的长，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，E、F分别是棱CC1、AB中点．
    （1）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明；
    （2）求四棱锥A-ECBB1的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中点．
    （Ⅰ）求异面直线AB和C1D所成的角（用反三角函数表示）；
    （Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•莒县模拟）如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分别是棱CCl、AB中点．
    （I）求证：CF⊥BB1；
    （Ⅱ）求四棱锥A-ECBB1的体积；
    （Ⅲ）证明：直线CF∥平面AEBl．

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