Question

7．对于数列{a_n}，定义数列{a_n+1-a_n}为数列{a_n}的“等差列”，若a₁=2，{a_n}的“等差列”的通项公式为2ⁿ，则数列{a_n}的前2015项和S₂₀₁₅=（　　）

• A． 2²⁰¹⁶-1
• B． 2²⁰¹⁶
• C． 2²⁰¹⁶+1
• D． 2²⁰¹⁶-2

Answer 1

分析 利用“累加求和”及其等比数列的前n项和公式可得a_n，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：∵a₁=2，{a_n}的“等差列”的通项公式为2ⁿ，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=2^n-1+2^n-2+…+2+2
=$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$+1=2ⁿ．
∴数列{a_n}的前2015项和S₂₀₁₅=2+2²+…+2²⁰¹⁵=$\frac{2（{2}^{2015}-1）}{2-1}$=2²⁰¹⁶-2．
故选：D．

点评 本题考查了“累加求和”、等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．