Question

5．设R_n是等比数列{a_n}的前n项的积，若25（a₁+a₃）=1，a₅=27a₂，则当R_n取最小值时，n=6．

Answer 1

分析 由a₅=27a₂可得q=3；从而可得25a₁（1+q²）=1，从而解得a₁=$\frac{1}{250}$，从而可得a_n=$\frac{1}{250}$•3^n-1，从而求R_n取最小值时的n．

解答 解：∵a₅=27a₂，
∴$\frac{{a}_{5}}{{a}_{2}}$=q³=27，
∴q=3；
∵25（a₁+a₃）=1，
∴25a₁（1+q²）=1，
∴a₁=$\frac{1}{250}$，
∴a_n=$\frac{1}{250}$•3^n-1，
若使R_n取得最小值，
则a_n=$\frac{1}{250}$•3^n-1≤1，a_n+1=$\frac{1}{250}$•3ⁿ＞1；
解得，n=6；
故当R_n取最小值时，n=6，
故答案为：6．

点评 本题考查了等比数列的性质的应用及最小值的判断与应用．