Question

13．函数y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-2x-3}}{4-{x}^{2}}$的定义域为{x|x≤-1，或x≥3，且x≠-2}．

Answer 1

分析 根据函数解析式可看出，要使得该函数有意义，则x需满足$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-3≥0}\\{4-{x}^{2}≠0}\end{array}\right.$，这样解该不等式组便可得出原函数的定义域．

解答 解：要使该函数有意义，则：
$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-3≥0}\\{4-{x}^{2}≠0}\end{array}\right.$；
解得x≤-1，或x≥3，且x≠-2；
∴原函数的定义域为{x|x≤-1，或x≥3，且x≠-2}．
故答案为：{x|x≤-1，或x≥3，且x≠-2}．

点评 考查函数定义域的概念及其求法，一元二次不等式的解法，以及描述法表示集合的方法．