Question

函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小正周期为π，若其图象向右平移

π

6

个单位后得到的函数时奇函数，则函数f（x）的图象（　　）

• A、在（0，

  π

  6

  ）上单调递增
• B、在（0，

  π

  12

  ）上单调递减
• C、关于直线x=

  π

  12

  对称
• D、关于点（

  5π

  12

  ，0）对称

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：依题意，可求得f（x）=sin（2x+

π

3

），利用正弦函数的性质，对A、B、C、D四个选项逐一分析即可得答案．

解答： 解：∵f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小正周期为π，
即T=

2π

ω

=π，故ω=2；
又f（x-

π

6

）=sin[2（x-

π

6

）+φ]=sin（2x-

π

3

+φ）为奇函数，
∴φ-

π

3

=kπ（k∈Z），
∴φ=kπ+

π

3

（k∈Z），又|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

3

，
∴f（x）=sin（2x+

π

3

）．
∵f（

π

6

）=

3

2

＞f（

π

3

）=0可排除A；
由

π

2

≤2x+

π

3

≤

3π

2

得：

π

12

≤x≤

7π

12

，即函数f（x）在[

π

12

，

7π

12

]上单调递减，可排除B；
∵2×

π

12

+

π

3

=

π

2

，故函数f（x）的图象关于直线x=

π

12

对称，即C正确；
∵f（

5π

12

）=sin（

5π

6

+

π

3

）=-

1

2

≠0，可排除D；
故选：C．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，突出考查正弦函数的单调性、对称性、考查综合分析、运算能力，属于中档题．