Question

已知函数f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=sin2x，则f（-

13π

6

）=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用x≥0时，f（x）=sin2x，可得f(

13π

6

)=sin

13π

3

．由于函数f（x）是偶函数，可得f（-

13π

6

）=f(

13π

6

)．即可得出．

解答： 解：∵x≥0时，f（x）=sin2x，
∴f(

13π

6

)=sin

13π

3

=sin

π

3

=

3

2

．
∵函数f（x）是偶函数，
∴f（-

13π

6

）=f(

13π

6

)=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查了函数的奇偶性、三角函数求值、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．