Question

函数f（x）=

x2+1

x2-1

的值域为

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：令t=x²，则t≥0，且t≠1，原函数变形为y=

t+1

t-1

=1+

2

t-1

，画此函数的图象，观察图象，纵坐标的范围即为函数的值域．

解答： 解：函数f（x）=

x2+1

x2-1

，
令t=x²，则t≥0，且t≠1，
原函数为y=

t+1

t-1

=1+

2

t-1

，画此函数的图象如下图：

观察图象，纵坐标的范围即为函数的值域：
值域为：（-∞，-1]∪（1，+∞）

点评：本题主要考查求函数值域的方法，换元法是常用的方法，结合图象求解函数的定义域及值域的关键：观察图象，函数图象的横、纵坐标的范围即为函数的定义域和值域．