Question

10．设P为椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上的一点，F₁，F₂是该椭圆的两个焦点，若|PF₁|：|PF₂|=2：1，则△PF₁F₂的面积为4．

Answer 1

分析 由椭圆的定义即可求得|PF₁|=4，|PF₂|=2，丨F₁F₂丨=2$\sqrt{5}$，则∠F₁PF₂=90°，根据三角形的面积公式即可求得△PF₁F₂的面积．

解答 解：由椭圆的方程可知：|PF₁|+|PF₂|=2a=6，b=2，c=$\sqrt{5}$，
由|PF₁|：|PF₂|=2：1，
则|PF₁|=4，|PF₂|=2，丨F₁F₂丨=2$\sqrt{5}$，
由|PF₁|²+|PF₂|²=丨F₁F₂丨²，
∴∠F₁PF₂=90°，
∴△PF₁F₂的面积$\frac{1}{2}$×|PF₁||PF₂|=4，
∴△PF₁F₂的面积4，
故答案为4．

点评 本题考查椭圆的定义，椭圆的焦点三角形的面积公式，考查计算能力，属于基础题．