Question

1．从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字的四位数，这个数不能被3整除的概率为（　　）

• A． $\frac{17}{25}$
• B． $\frac{14}{25}$
• C． $\frac{12}{25}$
• D． $\frac{8}{25}$

Answer 1

分析 先求出基本事件个数n=5×${A}_{5}^{3}$=300，这个四位数能被3整除只能由数字：1，2，4，5；0，3，4，5；0，2，3，4；0，1，3，5；0，1，2，3组成，从而得到能被3整除的数有${A}_{4}^{4}+4×{C}_{3}^{1}×{A}_{3}^{3}$=96个，由此利用对立事件概率计算公式能求出这个数不能被3整除的概率．

解答 解：从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字的四位数，
基本事件个数n=5×${A}_{5}^{3}$=300，
∵0+1+2+3+4+5=15，
∴这个四位数能被3整除只能由数字：1，2，4，5；0，3，4，5；
0，2，3，4；0，1，3，5；0，1，2，3组成，
∴能被3整除的数有${A}_{4}^{4}+4×{C}_{3}^{1}×{A}_{3}^{3}$=96个，
∴这个数能被3整除的概率为P=$\frac{96}{300}$=$\frac{8}{25}$，
∴这个数不能被3整除的概率为1-$\frac{8}{25}$=$\frac{17}{25}$．
故选：A．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率加法公式的合理运用．