Question

11．如图表示某正弦曲线的一段图象，求函数的解析式．

Answer 1

分析 利用函数的图象经过的最大值求出A，周期求出ω，利用函数的图象结果的特殊点求出φ，即可求出函数的解析式．

解答 解：由图象可知：A=$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$T=-$\frac{π}{12}$-（$-\frac{7π}{12}$），
∴T=π
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2，
函数的图象经过（-$\frac{π}{12}$，$\frac{2}{3}$），
∴$\frac{2}{3}$sin（2×（-$\frac{π}{12}$）+φ）=$\frac{2}{3}$，
∴-$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{2π}{3}$，
∴f（x）=$\frac{2}{3}$sin（2x+$\frac{2π}{3}$）．

点评 本题考查函数的解析式的求法，三角函数的图象的应用，考查学生的识图用图能力．