Question

6．函数f（x）=x+$\frac{{x}^{2}+1}{x-1}$（x＞1）的最小值为（　　）

• A． 11
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 令t=x-1（t＞0），则x=t+1，化简可得y=2（t+$\frac{1}{t}$）+3，由基本不等式即可得到最小值．

解答 解：令t=x-1（t＞0），
则x=t+1，即有y=t+1+$\frac{（t+1）^{2}+1}{t}$
=2（t+$\frac{1}{t}$）+3≥2•2$\sqrt{t•\frac{1}{t}}$+3=7．
当且仅当t=1即x=2取得最小值，且为7．
故选D．

点评 本题考查基本不等式的运用：求最值，注意运用换元法，熟记满足的条件：一正二定三等．