Question

3．（1）用“五点法”作函数$y=2sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{3}），x∈R$的简图；
（2）该函数的图象可由函数y=sinx，x∈R的图象经过怎样的变换得出？

Answer 1

分析 （1）根据“五点法”即可画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）根据三角函数图象之间的关系，即可得到结论．

解答 解（1）：①列表：

$\frac{1}{2}x$+$\frac{π}{3}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	-$\frac{2π}{3}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{4π}{3}$	$\frac{7π}{3}$	$\frac{10π}{3}$
y	0	2	0	-2	0

②在坐标系中描出以上五点
③用光滑的曲线连接这五点，得所要求作的函数图象．
（2）①把y=sinx，x∈R的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位，所得图象
对应的析式为y=sin（x+$\frac{π}{3}$）．
②再把y=sin（x+$\frac{π}{3}$）的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，所得图象
对应的解析式为y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）．
③再把y=sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，所得图象的
解析式为y=2sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$）．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握五点法作图以及函数图象之间的变化关系．