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    12．函数f（x）=2x3与矩形框围成图如图，已知阴影部分的面积为1，则实数a的值为（　　）
    A．1B．2C．4D．8

    分析 首先求出函数值为a时的自变量，利用定积分表示阴影部分面积，解关于a的方程．

    解答 解：因为f（x）=2x3与为奇函数，函数值为a时，即2x3=a，x=$\root{3}{\frac{a}{2}}$，所以阴影部分的面积为2${∫}_{0}^{\root{3}{\frac{a}{2}}}2{x}^{3}dx$=1，
    所以a=2；
    故选：B．

    点评 本题考查了定积分的应用；关键是将阴影部分利用定积分表示出来，得到关于a的方程解之．

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    2．已知函数f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+2cos2x-1
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间，并说明可把f（x）图象经过怎样的平移变换得到g（x）=sin2x的图象．
    （Ⅱ）若在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=$\frac{1}{2}$，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．计算：$\sqrt{\frac{9}{2}+2\sqrt{2}}$=$\frac{4+\sqrt{2}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．某夏令营有48人，出发前要从A，B两种型号的帐篷中选择一种，A型号的帐篷比B型号少5顶，若只选A型号的，每顶帐篷住4人，则帐篷不够，每顶帐篷住5人，则有一顶帐篷没有住满，若只选B型号的，每顶帐篷住3人，则帐篷不够，每顶帐篷住4人，则有帐篷多余，设A型号的帐篷有x顶，用不等式将题目中的不等关系表示出来．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．化简：$\frac{cos（-α）•tan（7π+α）}{sin（π+α）}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（0＜b＜$\sqrt{2}$），斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，向量$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$与向量$\overrightarrow{a}$=（2，-1）共线．
    （Ⅰ）求b；
    （Ⅱ）点P（x0，y0）在椭圆上移动（直线AB不过点P），且直线PA、PB分别与直线l：x=2相交，交点记为M、N，试问M、N两点的纵坐标之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知f（x）=$\frac{tanx}{xco{s}^{2}x}$，当x∈（0，$\frac{π}{2}$）时，求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=|2x+a|+x．
    （1）当a=-2时，求不等式f（x）≤2x+1的解集；
    （2）若f（x）≤|x+3|的解集包含[1，2]，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．求下列函数的单调区间：
    （1）y=sinx，x∈[-π，π]；
    （2）y=sinx，x∈[-π，$\frac{π}{6}$]．

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