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    10．已知f（x）=$\frac{tanx}{xco{s}^{2}x}$，当x∈（0，$\frac{π}{2}$）时，求f（x）的值域．

    分析 首先根据函数的关系式求出函数的图象的特点，关于y轴对称，进一步利用关系式的极限求出结果．

    解答 解：函数f（x）=$\frac{tanx}{xco{s}^{2}x}$为偶函数，
    所以函数的图象关于y轴对称，
    则：当$\lim_{x→0}\frac{tanx}{xco{s}^{2}x}=0$，$\lim_{x→\frac{π}{2}}\frac{tanx}{xco{s}^{2}x}=+∞$，
    所以：函数的值域为：（0，+∞）．

    点评 本题考查的知识要点：利用极限求三角函数的值域，主要考查学生的应用能力．

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    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆于A、B两点．
    （1）若y轴上一点$M（0，\frac{1}{3}）$满足|MA|=|MB|，求直线l斜率k的值；
    （2）是否存在这样的直线l，使S△ABO的最大值为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$（其中O为坐标原点）？若存在，求直线l方程；若不存在，说明理由．

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    15．已知数列{an}是首项a1=4的等比数列，其前n项和为Sn，且S3，S2，S4成等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若bn=log2|an|（n≥1，n∈N），设Tn为数列{$\frac{1}{n（{b}_{n}-1）}$}的前n项和，求证：Tn＜2．

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    2．数列{an}中，an+1=2an+3，a1=1，数列{bn}满足b1=1，bn+1=1+bn（n∈N*）
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{bn}的通项公式；
    （3）若cn=an+3，求数列{cn•bn}的前n项和Tn．

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    19．求两条渐近线为x±2y=0且截直线x-y-3=0所得弦长为$\frac{8\sqrt{3}}{3}$的双曲线方程．

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    20．已知函数f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=ex，其中e为自然对数的底数．
    （Ⅰ）设h（x）=f（x+1）+g（x）．当x≥0时，h（x）≥1，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1，l2已知两切线的斜率互为倒数，求证：a=0或$\frac{e-1}{e}$＜a＜$\frac{{e}^{2}-1}{e}$．

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