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    12．已知函数f（x）=$\frac{x}{2x-1}$+cos（x-$\frac{π+1}{2}$），则$\sum_{k=1}^{2016}$$f（\frac{k}{2017}）$的值为（　　）
    A．2016B．1008C．504D．0

    分析 函数f（x）=$\frac{x}{2x-1}$+cos（x-$\frac{π+1}{2}$），可得f（x）+f（1-x）=0，即可得出．

    解答 解：∵函数f（x）=$\frac{x}{2x-1}$+cos（x-$\frac{π+1}{2}$），∴f（x）+f（1-x）=$\frac{x}{2x-1}$+cos（x-$\frac{π+1}{2}$）+$\frac{1-x}{2（1-x）-1}$+$cos（1-x-\frac{π+1}{2}）$=1+0=1，
    则$\sum_{k=1}^{2016}$$f（\frac{k}{2017}）$=$\frac{1}{2}×$2016=1008．
    故选：B．

    点评 本题考查了数列求和、函数性质、三角函数和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x，-1＜x＜2}\\{\frac{{x}^{2}}{2}，x≥2}\end{array}\right.$，则f（f（$\frac{3}{2}$））=$\frac{9}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知正项数列{an}，其前n项和为Sn，且an=2$\sqrt{{S}_{n}}$-1．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）bn=$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，求数列{bn}的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知（x0，y0，z0）是关于x、y、z的方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+by+cz=0}\\{cx+ay+bz=0}\\{bx+cy+az=0}\end{array}$的解．
    （1）求证：$|\begin{array}{l}{a}&{b}&{c}\\{c}&{a}&{b}\\{b}&{c}&{a}\end{array}|$=（a+b+c）•$|\begin{array}{l}{a}&{b}&{1}\\{c}&{a}&{1}\\{b}&{c}&{1}\end{array}|$；
    （2）设z0=1，a、b、c分别为△ABC三边长，试判断△ABC的形状，并说明理由；
    （3）设a、b、c为不全相等的实数，试判断“a+b+c=0”是“x02+y02+z02＞0”的④条件，并证明：①充分非必要；②必要非充分；③充分且必要；④非充分非充要．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）是奇函数，直线y=$\sqrt{2}$与函数f（x）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为$\frac{π}{2}$，则（　　）
    A．f（x）在$（0，\frac{π}{4}）$上单调递减B．f（x）在$（\frac{π}{8}，\frac{3π}{8}）$上单调递减
    C．f（x）在$（0，\frac{π}{4}）$上单调递增D．f（x）在$（\frac{π}{8}，\frac{3π}{8}）$上单调递增

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．已知命题p：“m=-1”，命题q：“直线x-y=0与直线x+m2y=0互相垂直”，则命题p是命题q的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图是某企业2010年至2016年污水净化量（单位：吨）的折线图．

    注：年份代码1～7分别对应年份2010～2016．
    （1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y和t的关系，请用相关系数加以说明；
    （2）建立y关于t的回归方程，预测2017年该企业污水净化量；
    （3）请用数据说明回归方程预报的效果．
    附注：参考数据：$\overline{y}$=54，$\sum_{i=1}^{7}$（ti-$\overline{t}$）（yi-$\overline{y}$）=21，$\sqrt{14}$≈3.74，$\sum_{i=1}^{7}$（yi-$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$ ）2=$\frac{9}{4}$．
    参考公式：相关系数r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$，回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{a}$+$\stackrel{∧}{b}$t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{t}$．
    反映回归效果的公式为R2=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\stackrel{∧}{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$，其中R2越接近于1，表示回归的效果越好．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．若α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，则下列结论错误的是（　　）
    A．如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等
    B．如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β
    C．如果α∥β，m?α，那么m∥β
    D．如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：
    善于使用学案不善于使用学案总计
    学习成绩优秀40
    学习成绩一般30
    总计100
    参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
    参考数据：
    P（K2≥k0）0.0500.0100.001
    k03.8416.63510.828
    已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6．
    （1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；
    （2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？
    （3）若从学习成绩优秀的同学中随机抽取10人继续调查，采用何种方法较为合理，试说明理由．

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