Question

2．目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：

	善于使用学案	不善于使用学案	总计
学习成绩优秀	40
学习成绩一般		30
总计			100

参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：

P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6．
（1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；
（2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？
（3）若从学习成绩优秀的同学中随机抽取10人继续调查，采用何种方法较为合理，试说明理由．

Answer 1

分析 （1）由随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生的概率是0.6，可得表格；
（2）计算K²，与临界值比较，可得结论；
（3）由（2）问结果可知，应该采用分层抽样的方法较为合理．

解答 解：（1）

	善于使用学案	不善于使用学案	总计
学习成绩优秀	40	10	50
学习成绩一般	20	30	50
总计	60	40	100

（2）由上表${K^2}=\frac{{100×{{（40×30-10×20）}^2}}}{50×50×60×40}=16.667＞10.828$．
故有99.9%的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关．
（3）由（2）问结果可知，应该采用分层抽样的方法较为合理．
学习成绩优秀的学生中，善于使用学案与不善于使用学案的人数比例为4：1，所以分别从善于使用学案和不善于使用学案的学生中抽取8人和2人，这样更能有效的继续调查．

点评 本题考查独立性检验知识，考查分层抽样，考查学生的计算能力，属于中档题．