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    17．在△ABC中，已知a=8，b=5，S△ABC=12，则cos2C=$\frac{7}{25}$．

    分析 由已知利用三角形面积公式可求sinC的值，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．

    解答 解：在△ABC中，∵a=8，b=5，S△ABC=12=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×8×5×$sinC，
    ∴sinC=$\frac{3}{5}$，
    ∴cos2C=1-2sin2C=1-2×（$\frac{3}{5}$）2=$\frac{7}{25}$．
    故答案为：$\frac{7}{25}$．

    点评 本题主要考查了三角形面积公式，二倍角的余弦函数公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

    练习册系列答案
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    7．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）是奇函数，直线y=$\sqrt{2}$与函数f（x）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为$\frac{π}{2}$，则（　　）
    A．f（x）在$（0，\frac{π}{4}）$上单调递减B．f（x）在$（\frac{π}{8}，\frac{3π}{8}）$上单调递减
    C．f（x）在$（0，\frac{π}{4}）$上单调递增D．f（x）在$（\frac{π}{8}，\frac{3π}{8}）$上单调递增

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为x1，x2，x3，则它们的大小关系为（　　）
    A．s1＞s2＞s3B．s1＞s3＞s2C．s3＞s2＞s1D．s3＞s1＞s2

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．将石子摆成如图所示的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第100项，即a100=5252．

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    12．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体．
    （Ⅰ） 求证：AB⊥平面ADC；
    （Ⅱ） 若AD=1，二面角C-AB-D的平面角的正切值为$\sqrt{6}$，求二面角B-AD-E的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响，我校随机抽取100名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如表所示：
    善于使用学案不善于使用学案总计
    学习成绩优秀40
    学习成绩一般30
    总计100
    参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
    参考数据：
    P（K2≥k0）0.0500.0100.001
    k03.8416.63510.828
    已知随机抽查这100名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6．
    （1）请将上表补充完整（不用写计算过程）；
    （2）试运用独立性检验的思想方法分析：有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？
    （3）若从学习成绩优秀的同学中随机抽取10人继续调查，采用何种方法较为合理，试说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料．公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料．若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元．令X表示此人选对A饮料的杯数．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．
    （1）求X的分布列；
    （2）求此员工月工资被定为2100元的概率．

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    19．若Sn为数列{an}的前n项和，且2Sn=an+1an，a1=4，则数列{an}的通项公式为an=$\left\{\begin{array}{l}{n+3，n为奇数}\\{n，n为偶数}\end{array}\right.$．

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    20．若α是第三象限角，则$\frac{α}{2}$是（　　）
    A．第二象限角B．第四象限角
    C．第二或第三象限角D．第二或第四象限角

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