Question

8．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为x₁，x₂，x₃，则它们的大小关系为（　　）

• A． s₁＞s₂＞s₃
• B． s₁＞s₃＞s₂
• C． s₃＞s₂＞s₁
• D． s₃＞s₁＞s₂

Answer 1

分析 根据题意，分析3个频率分布直方图：第二组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字数据较分散，各个段内分布均匀，第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端最分散，而第三组数据绝大部分数字都在平均数左右，是集中，由此得到结果．

解答 解：根据三个频率分步直方图知，
第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端数据偏离平均数远，最分散，其方差、标准差最大；
第三组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字分布均匀，数据不如第一组偏离平均数大，方差比第一组中数据中的方差、标准差小，
而第二组数据绝大部分数字都在平均数左右，数据最集中，故其方差、标准差最小，
总上可知s₁＞s₃＞s₂，
故选：B．

点评 本题考查频率直方图的应用，涉及标准差的意义，需要从频率直方图分析波动的大小．