Question

4．一圆的面积以10πcm²/s速度增加，那么当圆半径r=20cm时，其半径r的增加速率u为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$cm/s
• B． $\frac{1}{3}$cm/s
• C． $\frac{1}{4}$cm/s
• D． $\frac{1}{5}$cm/s

Answer 1

分析 写圆的面积公式，求面积对于时间的变化率，即面积对于时间求微分，代入所给的数据做出结果．

解答 解：根据圆的面积S=πr²，
$\frac{ds}{dt}$=2πr$\frac{dr}{dt}$，其中$\frac{ds}{dt}$=10π，
当半径r=20cm时，
∴u=$\frac{dr}{dt}$=$\frac{10π}{2π×20}$=$\frac{1}{4}$cm/s，
故选：C．

点评 本题考查变化的快慢与变化率，本题解题的关键是注意求的是球的面积对于时间的变化率．