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    11．曲线y=|x2-1|与y=1-|x|围成的封闭图形的面积是$\frac{1}{3}$．

    分析 由题意，曲线y=|x2-1|与y=1-|x|的交点坐标为（0，1），（±1，0），利用定积分求出曲线y=|x2-1|与y=1-|x|围成的封闭图形的面积．

    解答 解：由题意，曲线y=|x2-1|与y=1-|x|的交点坐标为（0，1），（±1，0）
    ∴曲线y=|x2-1|与y=1-|x|围成的封闭图形的面积是2${∫}_{0}^{1}（1-{x}^{2}-1+x）dx$=2×$（-\frac{1}{3}{x}^{3}+\frac{1}{2}{x}^{2}）{|}_{0}^{1}$=$\frac{1}{3}$．
    故答案为：$\frac{1}{3}$

    点评 本题考查利用定积分求面积，考查导数知识的运用，正确表示是关键．

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    1．在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且$\sqrt{3}$acosB+bsinA=0．
    （I）求角B的大小；
    （Ⅱ）若△ABC的面积S=$\sqrt{3}$，a=1，求b．

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    2．函数y=3+loga（2x+3）的图象必经过定点P的坐标为（　　）
    A．（-1，3）B．（-1，4）C．（0，1）D．（2，2）

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    19．设△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知$\frac{a+b}{sin（A+B）}$=$\frac{a-c}{sinA-sinB}$
    （Ⅰ）求角B
    （Ⅱ）若b=3，cosA=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，求△ABC的面积．

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    6．若cosx=$\frac{12}{13}$，且x为第四象限的角，则tanx的值等于（　　）
    A．$\frac{12}{5}$B．-$\frac{12}{5}$C．$\frac{5}{12}$D．-$\frac{5}{12}$

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    16．已知$\sqrt{{a}^{2}-4a+4}$=2-a，函数f（x）=$\frac{1}{{3}^{x}}$-3x，x∈R
    （1）求f（a）的取值范围；
    （2）若f（ea-m）+f（ea-1）≥0恒成立，求实数m的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．若不等式x3-2xlogax≤0在x∈（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]恒成立，则实数a的最小值为$\frac{1}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．函数f（x）对任意的m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，并且x＞0时，恒有f（x）＞1．
    （1）求证：f（x）在R上是增函数；
    （2）若f（3）=4，且不等式f（ma2+ma）＜2对任意实数a恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．求证：
    （1）C${\;}_{n+1}^{1}$+2C${\;}_{n+1}^{2}$+3C${\;}_{n+1}^{3}$+…+（n+1）C${\;}_{n+1}^{n+1}$=（n+1）•2n．
    （2）2＜（1+$\frac{1}{n}$）n＜3（n≥2，n∈N*）．

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