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已知函数
(1)若处取得极值,求实数的值;
(2)求函数的单调区间;
(3)若上没有零点,求实数的取值范围.
(1);(2)单调递增区间为,单调递减区间为;(3).

试题分析:(1)求函数极值分四步,一是求函数定义域,二是求函数导数,三是根据导数为零将定义区间分割,讨论导数值正负,,四是根据导数符号变化确定极值点;(2)利用导数求函数单调性,也是四个步骤.一是求出定义域:,二是求导数,三是分析导数符号变化情况,四是根据导数符号写出对应单调区间:减区间为,增区间; (3)上没有零点,即上恒成立,也就是,又,只须在区间.以下有两个思路,一是求最小值,需分类讨论,当时,.当时,时,二是变量分离,,只需求函数的最小值.
试题解析:解:(1)的定义域为.        1分
.           2分
处取得极值,
,解得(舍).                   3分
时,
所以的值为.                                         4分
(2)令,解得(舍).           5分
内变化时,的变化情况如下:










极小值

由上表知的单调递增区间为,单调递减区间为.   8分
(3)要使上没有零点,只需在
,只须在区间.
(ⅰ)当时,在区间上单调递减,

解得 矛盾.                    10分
(ⅱ) 当时,在区间上单调递减,在区间上单调递增,

解得,所以.                                  12分
(ⅲ)当时,在区间上单调递增,,满足题意.
综上,的取值范围为.                          13分
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