Question

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2^x+x-3，则f（x）的零点个数为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：函数零点的判定定理,函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先由函数f（x）是定义在R上的奇函数确定0是一个零点，再令x＞0时的函数f（x）的解析式等于0转化成两个函数，转化为判断两函数交点个数问题，最后根据奇函数的对称性确定答案．

解答： 解：∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，
∴f（0）=0，所以0是函数f（x）的一个零点
当x＞0时，令f（x）=e^x+x-3=0，
则e^x=-x+3，
分别画出函数y=e^x，和y=-x+3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f（x）有一个零点，

又根据对称性知，当x＜0时函数f（x）也有一个零点．
综上所述，f（x）的零点个数为3个，
故选C．

点评：本题是个基础题，函数的奇偶性是函数最重要的性质之一，同时函数的奇偶性往往会和其他函数的性质结合应用，此题就与函数的零点结合，符合高考题的特点．