Question

若数列{a_n}满足a_n=

2an，0≤an≤1 an-1，an＞1

，且a₁=

6

7

，求a₂₀₁₄的值．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：根据递推公式，利用递推思想求出数列的前6项，从而得到数列{a_n}是以5为周期的周期数列，由此能求出a₂₀₁₄的值．

解答： 解：∵数列{a_n}满足a_n=

2an，0≤an≤1 an-1，an＞1

，且a₁=

6

7

，
∴a₂=2a₁=

12

7

，
a₃=

12

7

-1=

5

7

，
a₄=2a₃=

10

7

，
a₅=

10

7

-1=

3

7

，
a₆=2a₅=

6

7

，
∴数列{a_n}是以5为周期的周期数列，
又2014=402×5+4，
∴a₂₀₁₄=a₄=

10

7

．

点评：本题考查数列的第2014项的值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意递推思想和数列的周期性质的合理运用．