Question

某班同学利用寒假进行社会实践，对年龄段在[10，60]的人生活习惯是否符合环保理念进行调查，现随机抽取n人进行数据分析，得到如下频率分布表和频率分布直方图；
（1）求出频率分布表中n，x，y的值；
（2）现从第三、四、五组中，采用分层抽样法抽取12人参加户外环保体验活动，则从这三组中应各抽取多少人？
（3）从第三、四、五组中采用分层抽样法抽取12人参加项学习活动，从这12名中再选取3人作为领队，记这3名领队中在第三四组内人数为X，求X分布列和期望EX．

组数	分组	人数	频率
第一组	[10，20）	5
第二组	[20，30）		x
第三组	[30，40）
第四组	[40，50）	y
第五组	[50，60]
合计		n

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）由频率分布表t 频率分布直方图，能求出频率分布表中n，x，y的值．
（2）先由频率分布图分求求出第三组的人数，第四组的人数和第五组的人数，再采用分层抽样法能求出从这三组中应各抽取多少人．
（3）由已知得X的可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X分布列和期望EX．

解答： 解：（1）由频率分布表得第1组的频率数为5，
由频率分布直方图得第1组的频率为0.005×10=0.05，
∴由题设条件可知：n=

5

0.05

=100，
x=0.035×10=0.35，
第四组的频率为0.02×10=0.2，
∴y=100×0.2=20．
（2）第三组的人数为0.03×10×100=30，
第四组的人数为0.02×10×100=20，
第五组的人数为0.01×10×100=10，
三组共计60人，从中抽取12人，
每组应抽取的人数为：
第三组

30

60

×12=6（人），
第四组

20

60

×12=2（人），
第五组

10

60

×12=2（人），
∴第3，4，5组分别抽取6人，4人，2人．
（3）由已知得X的可能取值为1，2，3，
P（X=1）=

C 1 10 C 2 2

C 3 12

=

1

22

，
P（X=2）=

C 2 10 C 1 2

C 2 12

=

9

22

，
P（X=3）=

C 3 10

C 3 12

=

6

11

，
∴X的分布列为：

X	1	2	3
P	1 22	9 22	6 11

EX=1×

1

22

+2×

9

22

+3×

6

11

=

85

22

．

点评：本题考查频率分布表和频率分布直方图的应用，考查分层抽样的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要注意排列组合知识的合理运用．