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    已知平面向量
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，∠BAC=β，（2
    a
    -3
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=61
    （1）求β的大小；
    （2）求|
    BC
    |．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：（1）运用向量的平方即为模的平方，结合向量的夹角公式，计算即可得到夹角；
    （2）运用向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，计算即可得到．
    解答： 解：（1）由于（2
    a
    -3
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=61，
    展开得4
    a
    2    -4
    a
    •
    b
    -3
    b
    2    =61，
    由于|
    a
    |=4，|
    b
    |=3，则4×16-4
    a
    •
    b
    -3×9=61，
    a
    •
    b
    =-6，
    cosβ=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    =
    -6
    4×3
    =-
    1
    2

    由0≤β≤π，则β=
    2π
    3
    ；
    （2）|
    BC
    |=|
    AC
    -
    AB
    |=
    		(
    AC
    -
    AB
    )2
    =
    a
    2    +
    b
    2    -2
    a
    •
    b

    =
    		42-2•4•3cos
    2π
    3
    +32
    =
    		16+12+9

    =
    		37
    ．
    点评：本题考查向量的数量积的夹角公式和向量的性质：向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
    		2
    ，AF=1．
    （1）求二面角A-DF-B的大小；
    （2）试在线段AC上确定一点P，使PF与BC所成角为60°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=3-2|x|，g（x）=x2，构造函数F（x）=
    g(x)，f(x)≥g(x)
    f(x)，f(x)＜g(x)
    ，那么函数y=F（x）（　　）
    A、有最大值1，最小值-1
    B、有最小值-1，无最大值
    C、有最大值1，无最小值
    D、有最大值3，最小值1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系式y=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）．y值越大，表示接受能力越强．
    （1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
    （2）第10分钟时，学生的接受能力是多少？
    （3）第几分钟时，学生的接受能力最强？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（x2+1，p+2），
    b
    =（3，x），f（x）=
    a
    •
    b
    ，p是实数．
    （1）若存在唯一实数x，使
    a
    +
    b
    与
    c
    =（1，2）平行，试求p的值；
    （2）若函数y=f（x）是偶函数，试求函数y=|f（x）-15|在区间[-1，3]上的值域；
    （3）若函数f（x）在区间[-
    1
    2
    ，+∞）上是增函数，试讨论方程f（x）+
    		x
    -p=0解的个数，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    ，
    b
    是单位向量，则“
    a
    •
    b
    ＞0”是“
    a
    和
    b
    的夹角为锐角”的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充分必要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn=rn-1（r＞0，r≠1），且
    a5
    a2
    =27．
    （1）求r的值及数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=an2，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某班同学利用寒假进行社会实践，对年龄段在[10，60]的人生活习惯是否符合环保理念进行调查，现随机抽取n人进行数据分析，得到如下频率分布表和频率分布直方图；
    （1）求出频率分布表中n，x，y的值；
    （2）现从第三、四、五组中，采用分层抽样法抽取12人参加户外环保体验活动，则从这三组中应各抽取多少人？
    （3）从第三、四、五组中采用分层抽样法抽取12人参加项学习活动，从这12名中再选取3人作为领队，记这3名领队中在第三四组内人数为X，求X分布列和期望EX．
    组数分组人数频率
    第一组[10，20）5 
    第二组[20，30） x
    第三组[30，40）  
    第四组[40，50）y 
    第五组[50，60] 
    合计 n

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）设函数f（x）=|x-
    5
    2
    |+|x-a|，x∈R，若关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值；
    （2）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，求
    3
    x
    +
    2
    y
    +
    1
    z
    的最小值．

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