Question

直线y=

2

π

x与曲线y=sinx围成的区域面积为

 

．

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的概念及应用

分析：分别画出直线y=

2

π

x与曲线y=sinx的图象，确定出交点，积分区间，则问题可解．

解答： 解：分别画出直线y=

2

π

x与曲线y=sinx，如图所示，
则y=

2

π

x与曲线y=sinx的交点坐标是（-

π

2

，0），（0，0），（

π

2

，0），
∴直线y=

2

π

x与曲线y=sinx围成的区域面积S=2

∫

π 2 0

（sinx-

2

π

x）dx=2（-cosx-

1

π

x²）|

π 2 0

=2[（0-

π

4

）+1]|=2-

π

2

，
故答案为：2-

π

2

．

点评：本题考查了定积分的几何意义及其求法，属于基础题．