[题目]设是两个不共线的非零向量．(1)设...那么当实数t为何值时.A.B.C三点共线,(2)若.且与的夹角为60°.那么实数x为何值时的值最小?最小值为多少? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】设是两个不共线的非零向量．

（1）设，，，那么当实数t为何值时，A，B，C三点共线；

（2）若，且与的夹角为60°，那么实数x为何值时的值最小？最小值为多少？

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由A，B，C三点共线知：存在实数λ使=λ+（1-λ），代入，，可得λ=，t=；

（2）=||||cos60°=，∴|-2x|2=2+4x22-4x=2+16x2-4=16x2-4+4，利用二次函数求最值可得．

（1）由A，B，C三点共线知：存在实数λ使=λ+（1-λ），

则（+）=λ（-）+（1-λ）t

则λ=，t=，

（2）=||||cos60°=，

∴|-2x|2=2+4x22-4x=2+16x2-4

=16x2-4+4，

∴当x=-=时，|-2x|的最小值为．

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A.1＜r＜R＜3
B.1＜r＜3≤R
C.r≤1＜R＜3
D.1＜r＜3＜R