Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中．已知向量 、 ，| |=| |=1， =0，点Q满足 = （ + ），曲线C={P| = cosθ+ sinθ，0≤θ≤2π}，区域Ω={P|0＜r≤| |≤R，r＜R}．若C∩Ω为两段分离的曲线，则（ ）
A.1＜r＜R＜3
B.1＜r＜3≤R
C.r≤1＜R＜3
D.1＜r＜3＜R

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵平面直角坐标系xOy中．已知向量 、 ，| |=| |=1， =0，
不妨令 =（1，0）， =（0，1），
则 = （ + ）=（ ， ），
= cosθ+ sinθ=（cosθ，sinθ），
故P点的轨迹为单位圆，
Ω={P|（0＜r≤| |≤R，r＜R}表示的平面区域为：
以Q点为圆心，内径为r，外径为R的圆环，
若C∩Ω为两段分离的曲线，
则单位圆与圆环的内外圆均相交，
故|OQ|﹣1＜r＜R＜|OQ|+1，
∵|OQ|=2，
故1＜r＜R＜3，
故选：A