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    为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=
    12
    x2-200x+80000    ，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
    （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
    （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
    分析：（1）由题意月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=
    1
    2
    x2-200x+80000    ，两边同时除以x，然后利用不等式的性质进行放缩，从而求出最值；
    （2）设该单位每月获利为S，则S=100x-y，把y值代入进行化简，然后运用配方法进行求解．
    解答：解：（1）由题意可知，
    二氧化碳的每吨平均处理成本为：
    y
    x
    =
    1
    2
    x+
    80000
    x
    -200    （4分）
    ≥2
    1
    2
    x•
    80000
    x
    -200=200    ，
    当且仅当
    1
    2
    x=
    80000
    x
    ，即x=400时，
    才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．（8分）
    （2）设该单位每月获利为S，
    则S=100x-y （10分）
    =100x-(
    1
    2
    x2-200x+80000)=-
    1
    2
    x2+300x-80000    =-
    1
    2
    (x-300)2-35000
    因为400≤x≤600，所以当x=400时，S有最大值-40000．
    故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损．（16分）
    点评：此题是一道实际应用题，考查了函数的最值和不等式的基本性质，及运用配方法求函数的最值．
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    y=
    1
    3
    x3-80x2+5040x，x∈[120，144)
    1
    2
    x2-200x+80000，x∈[144，500)
    ，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予补偿．
    （I）当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利？如果亏损，则国家每月补偿数额的范围是多少？
    （Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

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    12
    x2-200x+80000，若要使每吨的平均成本最低，则该单位每月产量应为
    400
    400
    吨．

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    为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=
    1
    3
    x3-80x2+5040x，x∈[120，144)
    1
    2
    x2-200x+80000，x∈[144，500)
    ，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获得，国家将给予补偿．
    （I）当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？
    （II）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

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    为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似表示为：y=
    12
    x2-200x+80000    ，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
    （1）若月处理成本y不超过105000元，求月处理量x的范围；
    （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

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    某企业为了保护环境，发展低碳经济，在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一项把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量z（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=
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    x2-200x+80000，x∈[144，500)

    且每处理一二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予补偿．
    （I）当x∈[200，300]时，判断该项目能否获利？如果亏损，则国家每月补偿数额的范围是多少？
    （Ⅱ）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

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