Question

【题目】已知{an}，{bn}是公差分别为d1 ， d2的等差数列，且An=an+bn ， Bn=anbn ． 若A1=1，A2=3，则An=；若{Bn}为等差数列，则d1d2= ．

Answer 1

【答案】2n﹣1；0
【解析】解：∵{an}，{bn}是公差分别为d1，d2的等差数列，且An=an+bn，

∴数列{An}是等差数列，又A1=1，A2=3，

∴数列{An}的公差d=A2﹣A1=2．

则An=1+2（n﹣1）=2n﹣1；

∵Bn=anbn，且{Bn}为等差数列，

∴Bn+1﹣Bn=an+1bn+1﹣anbn =（an+d1）（bn+d2）﹣anbn

=and2+bnd1+d1d2=[a1+（n﹣1）d1]d2+[b1+（n﹣1）d2]d1+d1d2

=a1d2+b1d1﹣d1d2+2d1d2n为常数．

∴d1d2=0．

所以答案是：2n﹣1；0．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用等差数列的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握在等差数列{an}中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；相隔等距离的项组成的数列是等差数列．