Question

12．记集合A={x，y）|x²+y²≤4}和集合B={（x，y）|x-y-2≤0，x-y+2≥0}表示的平面区域分别为Ω₁、Ω₂，若在区域Ω₁内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω₂内的概率为（　　）

• A． $\frac{π-2}{2π}$
• B． $\frac{π+2}{π}$
• C． $\frac{2}{π}$
• D． $\frac{π+2}{2π}$

Answer 1

分析 分别求出集合A，B对应区域的面积，根据几何概型的概率公式即可得到结论．

解答 解：区域Ω₁对应的面积S₁=4π，
作出平面区域Ω₂，则Ω₂对应的平面区域如图，则对应的面积S=2π+4，
则根据几何概型的概率公式可知若在区域Ω₁内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω₂的概率为P=$\frac{2π+4}{4π}$=$\frac{π+2}{2π}$．
故选；D

点评 本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键．