Question

19．已知tan（$\frac{π}{4}$-x）=2，则sin2x=（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． -$\frac{3}{5}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． -$\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由两角和差的正切公式求得tanx，再由同角三角函数的关系求得sin2x．

解答 解：由tan（$\frac{π}{4}$-x）=2，得$\frac{tan\frac{π}{4}-tanx}{1+tan\frac{π}{4}tanx}=2$，
即$\frac{1-tanx}{1+tanx}=2$，解得tanx=-$\frac{1}{3}$．
∴sin2x=$\frac{2tanx}{1+ta{n}^{2}x}=\frac{-\frac{2}{3}}{1+\frac{1}{9}}=-\frac{3}{5}$．
故选：B．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和差的正切公式以及同角的三角函数的关系，属于基础题．