Question

（本题满分10分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为中点，是棱PC上的点，．

（1）求证：平面平面；

（2）若点是棱的中点，求证：平面．

Answer 1

（1）见解析；（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）要证明平面平面，则须先证明平面内一直线平面；（2）要证明平面平面，则须先证明平面内一直线，依题连接交于点，连接，易得．

试题解析：（1）证明： ∵ 为中点，且，

∴ 又，，

∴ 四边形是矩形，

∴ ，又平面平面，且平面平面，平面，

∴ 平面，又平面，

∴ 平面平面。

（2）如下图，连接交于点，连接，

由（1）知四边形是矩形，

∴ ，又为中点，

∴ 为中点，又是棱的中点，

∴ ，又平面，平面，

∴ 平面

考点：面面垂直关系证明、线面平行关系证明

考点分析： 考点1：点、线、面之间的位置关系 试题属性

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